feat(auth): 앱(네이티브) 구글 로그인 — @capgo/capacitor-social-login

- 웹은 기존 GIS 유지, Capacitor 네이티브(APK)는 네이티브 구글 로그인 사용
  (웹뷰에서 GIS 팝업/FedCM 미동작 대응)
- 받은 ID 토큰은 기존과 동일하게 백엔드 /api/auth/google 로 검증
- src/lib/googleAuth.ts + LoginPage 네이티브/웹 분기

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

src/lib/googleAuth.ts

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+import { Capacitor } from '@capacitor/core'
+import { SocialLogin } from '@capgo/capacitor-social-login'
+
+/**
+ * 네이티브(Capacitor) 구글 로그인.
+ * 웹뷰에서는 GIS(팝업/FedCM)가 동작하지 않으므로, 앱에서는 이 네이티브 흐름을 사용한다.
+ * 받은 ID 토큰은 웹 GIS 와 동일하게 백엔드 /api/auth/google 로 검증한다.
+ */
+
+let initializedFor = ''
+
+/** 네이티브 플랫폼(iOS/Android) 여부 — 웹은 기존 GIS 사용. */
+export function isNativeGoogleAvailable(): boolean {
+  return Capacitor.isNativePlatform()
+}
+
+/**
+ * 네이티브 구글 로그인 → ID 토큰 반환.
+ * @param webClientId 백엔드가 aud 검증에 쓰는 웹 클라이언트 ID (serverClientId)
+ */
+export async function signInWithGoogle(webClientId: string): Promise<string> {
+  if (initializedFor !== webClientId) {
+    await SocialLogin.initialize({ google: { webClientId } })
+    initializedFor = webClientId
+  }
+  const res = await SocialLogin.login({
+    provider: 'google',
+    options: { scopes: ['email', 'profile'] },
+  })
+  const result = res.result as { idToken?: string | null }
+  if (!result?.idToken) {
+    throw new Error('구글 ID 토큰을 받지 못했습니다.')
+  }
+  return result.idToken
+}